Subsystems of Second Order Arithmetic

Author: Stephen George Simpson

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 052188439X

Category: Mathematics

Page: 444

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This volume examines appropriate axioms for mathematics to prove particular theorems in core areas.
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Slicing the Truth

On the Computable and Reverse Mathematics of Combinatorial Principles

Author: Denis R Hirschfeldt

Publisher: World Scientific

ISBN: 9814612634

Category: Mathematics

Page: 232

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This book is a brief and focused introduction to the reverse mathematics and computability theory of combinatorial principles, an area of research which has seen a particular surge of activity in the last few years. It provides an overview of some fundamental ideas and techniques, and enough context to make it possible for students with at least a basic knowledge of computability theory and proof theory to appreciate the exciting advances currently happening in the area, and perhaps make contributions of their own. It adopts a case-study approach, using the study of versions of Ramsey's Theorem (for colorings of tuples of natural numbers) and related principles as illustrations of various aspects of computability theoretic and reverse mathematical analysis. This book contains many exercises and open questions. Contents:Setting Off: An IntroductionGathering Our Tools: Basic Concepts and NotationFinding Our Path: König's Lemma and ComputabilityGauging Our Strength: Reverse MathematicsIn Defense of DisarrayAchieving Consensus: Ramsey's TheoremPreserving Our Power: ConservativityDrawing a Map: Five DiagramsExploring Our Surroundings: The World Below RT22Charging Ahead: Further TopicsLagniappe: A Proof of Liu's Theorem Readership: Graduates and researchers in mathematical logic. Key Features:This book assumes minimal background in mathematical logic and takes the reader all the way to current research in a highly active areaIt is the first detailed introduction to this particular approach to this area of researchThe combination of fully worked out arguments and exercises make this book well suited to self-study by graduate students and other researchers unfamiliar with the areaKeywords:Reverse Mathematics;Computability Theory;Computable Mathematics;Computable Combinatorics
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Kurt Gödel

Essays for his Centennial

Author: Solomon Feferman,Charles Parsons,Stephen G. Simpson

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1139487752

Category: Mathematics

Page: N.A

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Kurt Gödel (1906–1978) did groundbreaking work that transformed logic and other important aspects of our understanding of mathematics, especially his proof of the incompleteness of formalized arithmetic. This book on different aspects of his work and on subjects in which his ideas have contemporary resonance includes papers from a May 2006 symposium celebrating Gödel's centennial as well as papers from a 2004 symposium. Proof theory, set theory, philosophy of mathematics, and the editing of Gödel's writings are among the topics covered. Several chapters discuss his intellectual development and his relation to predecessors and contemporaries such as Hilbert, Carnap, and Herbrand. Others consider his views on justification in set theory in light of more recent work and contemporary echoes of his incompleteness theorems and the concept of constructible sets.
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Effective Mathematics of the Uncountable

Author: Noam Greenberg,Denis Hirschfeldt,Joel David Hamkins,Russell Miller

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 1107014514

Category: Mathematics

Page: 204

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A comprehensive introduction to eight major approaches to computation on uncountable mathematical domains.
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The Bulletin of Symbolic Logic

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Electronic journals

Page: N.A

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Das Kontinuum

kritische Untersuchungen über die Grundlagen der Analysis

Author: Hermann Weyl

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 83

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Beweistheorie

Author: Kurt Schütte

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 355

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Grundlagen der Mathematik II

Author: David Hilbert,Paul Bernays

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642868967

Category: Mathematics

Page: 568

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Der vorliegende Band schließt die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P. BERNAYS begann. Auf meinen Wunsch hat P. BERNAYS wieder die Abfassung des Textes über nommen. Ich danke ihm für die Sorgfalt und Treue, mit der er meine Gedanken wiedergegeben hat, an deren Entwicklung er in jahrelanger Zusammenarbeit aufs stärkste beteiligt war. Ohne seine Mithilfe wäre die Vollendung dieses Buches unmöglich gewesen. Den Herren W. ACKERMANN, G. GENTZEN, A. SCHMIDT, H. SCHOLZ danke ich für ihre freundliche Mitwirkung bei den Korrekturen. Göttingen, im März 1939 HILBERT Zur Einführung Das vorliegende Buch soll einer eingehenden Orientierung über den gegenwärtigen Stoff der HILBERTschen Beweistheorie dienen. Wenn gleich das bisher hier Erreichte gemessen an den Zielen der Theorie sehr bescheiden ist, so liegt doch ein reichlicher Stoff an prägnanten Ergebnissen, an Gesichtspunkten und Beweisgedanken vor, die zur Kenntnis zu bringen als lohnend erscheint. Für die inhaltliche Gestaltung dieses zweiten Bandes waren durch den Zweck des Buches zwei Hauptthemata vorgezeichnet. - Es handelte sich einmal darum, die hauptsächlichen, an das e-Symbol sich knüpfenden beweistheoretischen Ansätze HILBERTS und ihre Durchführung zur ein gehenden Darstellung zu bringen.
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Grundzüge der theoretischen Logik

Author: David Hilbert,Wilhelm Ackermann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662119323

Category: Mathematics

Page: 190

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Die theoretische Logik, auch mathematische oder symbolische Logik genannt, ist eine Ausdehnung der formalen Methode der Mathematik auf das Gebiet der Logik. Sie wendet für die Logik eine ähnliche Formel sprache an, wie sie zum Ausdruck mathematischer Beziehungen schon seit langem gebräuchlich ist. In der Mathematik würde es heute als eine Utopie gelten, wollte man beim Aufbau einer mathematischen Disziplin sich nur der gewöhnlichen Sprache bedienen. Die großen Fortschritte, die in der Mathematik seit der Antike gemacht worden sind, sind zum wesentlichen Teil mit dadurch bedingt, daß es gelang, einen brauchbaren und leistungsfähigen Formalismus zu finden. - Was durch die Formel sprache in der Mathematik erreicht wird, das soll auch in der theoretischen Logik durch diese erzielt werden, nämlich eine exakte, wissenschaftliche Behandlung ihres Gegenstandes. Die logischen Sachverhalte, die zwischen Urteilen, Begriffen usw. bestehen, finden ihre Darstellung durch Formeln, deren Interpretation frei ist von den Unklarheiten, die beim sprachlichen Ausdruck leicht auftreten können. Der Übergang zu logischen Folgerungen, wie er durch das Schließen geschieht, wird in seine letzten Elemente zerlegt und erscheint als formale Umgestaltung der Ausgangsformeln nach gewissen Regeln, die den Rechenregeln in der Algebra analog sind; das logische Denken findet sein Abbild in einem Logikkalkül. Dieser Kalkül macht die erfolgreiche Inangriffnahme von Problemen möglich, bei denen das rein inhaltliche Denken prinzipiell versagt. Zu diesen gehört z. B.
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Algorithmen und rekursive Funktionen

Author: Anatolij I. Malʹcev

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 332285356X

Category: Mathematics

Page: 336

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Noch in den 30er Jahren unseres Jahrhunderts erweckten die mathematische Logik und die damals entstehende Algorithmentheorie den Anschein besonders abstrakter und von praktischen Anwendungen besonders weit entfernter mathe matischer Disziplinen. Heute hat sich die Situation radikal verändert. Es ist jetzt allgemein anerkannt, daß die beiden genannten Disziplinen eine theoretische Grundlage für Aufbau und Anwendungen schnell arbeitender Rechen-und Steu erungssysteme schaffen. Das relative Gewicht der mathematischen Logik und der Algorithmentheorie wuchs auch in der Mathematik selbst stark an. Darüber hinaus dringen gegenwärtig in beträchtlichem Maße durch die Algorithmentheorie und die mathematische Logik mathematische Methoden in die Biologie, die Lin guistik, die Wirtschaftswissenschaften und sogar Philosophie der Naturwissen schaften ein. All dies hat dazu geführt, daß die mathematische Logik und die Algorithmentheorie angefangen haben, in die Lehrpläne unserer Universitäten und pädagogischen Hochschulen als für das Studium der Mathematikstudenten aller Fachrichtungen obligatorische Disziplin einzudringen. Das vorliegende Buch ist aus der Bearbeitung von Nachschriften von Vorlesun gen über mathematische Logik, Algorithmentheorie und deren Anwendungen ent standen, die der Verfasser in den Jahren 1956-1959 an der pädagogischen Hoch schule von lvanovsk und seit dem Jahr 1960 an der Universität Novosibirsk gehalten hat. In ihm wird nur die allgemeine Theorie der Algorithmen und der rekursiven Funktionen entwickelt. Ganz außerhalb des Rahmens des Buches blieben die Komplexe Auto· matentheorie, Anwendungen der Algorithmentheorie auf formale Theorien und Theorie der Unlösbarkeitsgrade. Eine irgendwie ausführliche Darstellung dieser Disziplinen zum gegenwärtigen Zeitpunkt bedarf besonderer Einzeldar stellungen.
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Fundamentals of Mathematical Logic

Author: Peter G. Hinman

Publisher: A K Peters/CRC Press

ISBN: 9781568812625

Category: Mathematics

Page: 896

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This introductory graduate text covers modern mathematical logic from propositional, first-order and infinitary logic and Gödel's Incompleteness Theorems to extensive introductions to set theory, model theory and recursion (computability) theory. Based on the author's more than 35 years of teaching experience, the book develops students' intuition by presenting complex ideas in the simplest context for which they make sense. The book is appropriate for use as a classroom text, for self-study, and as a reference on the state of modern logic.
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Sprache und Geist

mit einem Anhang: Linguistik und Politik

Author: Noam Chomsky

Publisher: N.A

ISBN: 9783518276198

Category: Psycholinguistics

Page: 188

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Axiomatische Wahrheitstheorien

Author: Volker Halbach

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3050072253

Category: Mathematics

Page: 257

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Principia Mathematica.

Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Foundations of the Formal Sciences V

Infinite Games

Author: Stefan Bold,B Loewe,T Rasch

Publisher: N.A

ISBN: 9781904987758

Category: Computers

Page: 351

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Infinity can feature in games in various forms: we can play games of infinite length, with infinitely many players, or allow for infinitely many moves or strategies. Games of infinite length have been thoroughly investigated by mathematicians and have played a central role in mathematical logic. However, their applications go far beyond mathematics: they feature prominently in theoretical computer science, philosophical Gedankenexperiments, as limit cases in economical applications, and in many other applications. The conference Foundations of the Formal Sciences V focused on games of infinite length, but was very opn to include other notions of infinity in games as well.
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Reverse mathematics 2001

Author: Stephen George Simpson

Publisher: A K Peters Ltd

ISBN: 9781568812632

Category: Mathematics

Page: 401

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Reverse Mathematics is a program of research in the foundations of mathematics, motivated by the foundational questions of what are appropriate axioms for mathematics, and what are the logical strengths of particular axioms and particular theorems. The book contains 24 original papers by leading researchers. These articles exhibit the exciting recent developments in reverse mathematics and subsystems of second order arithmetic.
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