Differential Equations

Author: Viorel Barbu

Publisher: Springer

ISBN: 3319452614

Category: Mathematics

Page: 224

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This textbook is a comprehensive treatment of ordinary differential equations, concisely presenting basic and essential results in a rigorous manner. Including various examples from physics, mechanics, natural sciences, engineering and automatic theory, Differential Equations is a bridge between the abstract theory of differential equations and applied systems theory. Particular attention is given to the existence and uniqueness of the Cauchy problem, linear differential systems, stability theory and applications to first-order partial differential equations. Upper undergraduate students and researchers in applied mathematics and systems theory with a background in advanced calculus will find this book particularly useful. Supplementary topics are covered in an appendix enabling the book to be completely self-contained.
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Numerical Methods for Ordinary Differential Equations

Initial Value Problems

Author: David F. Griffiths,Desmond J. Higham

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780857291486

Category: Mathematics

Page: 271

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Numerical Methods for Ordinary Differential Equations is a self-contained introduction to a fundamental field of numerical analysis and scientific computation. Written for undergraduate students with a mathematical background, this book focuses on the analysis of numerical methods without losing sight of the practical nature of the subject. It covers the topics traditionally treated in a first course, but also highlights new and emerging themes. Chapters are broken down into `lecture' sized pieces, motivated and illustrated by numerous theoretical and computational examples. Over 200 exercises are provided and these are starred according to their degree of difficulty. Solutions to all exercises are available to authorized instructors. The book covers key foundation topics: o Taylor series methods o Runge--Kutta methods o Linear multistep methods o Convergence o Stability and a range of modern themes: o Adaptive stepsize selection o Long term dynamics o Modified equations o Geometric integration o Stochastic differential equations The prerequisite of a basic university-level calculus class is assumed, although appropriate background results are also summarized in appendices. A dedicated website for the book containing extra information can be found via www.springer.com
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Mathematische Modellierung

Author: Christof Eck,Harald Garcke,Peter Knabner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662543354

Category: Mathematics

Page: 515

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Das Lehrbuch bietet eine lebendige und anschauliche Einführung in die mathematische Modellierung von Phänomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Leser lernen, mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und finden eine Fülle von Beispielen, u. a. aus den Bereichen chemische Reaktionskinetik, Populationsdynamik, Strömungsdynamik, Elastizitätstheorie und Kristallwachstum. Die Methoden der Linearen Algebra, der Analysis und der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen werden sorgfältig eingeführt.
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Differentialgleichungen und ihre Anwendungen

Author: Martin Braun

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642975151

Category: Mathematics

Page: 598

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Dieses richtungsweisende Lehrbuch für die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die Möglichkeit, verschiedene numerische Näherungsverfahren an ihrem PC selbst durchzurechnen. Aus den Besprechungen: "Die Darstellung ist überall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausführlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilität von Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorzüglichen Didaktik schon für alle Studenten des 3. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch für alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Blätter#
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Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Author: Stig Larsson,Vidar Thomee

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540274227

Category: Mathematics

Page: 272

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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.
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Analytic Methods for Partial Differential Equations

Author: G. Evans,J. Blackledge,P. Yardley

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1447103793

Category: Mathematics

Page: 316

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This is the practical introduction to the analytical approach taken in Volume 2. Based upon courses in partial differential equations over the last two decades, the text covers the classic canonical equations, with the method of separation of variables introduced at an early stage. The characteristic method for first order equations acts as an introduction to the classification of second order quasi-linear problems by characteristics. Attention then moves to different co-ordinate systems, primarily those with cylindrical or spherical symmetry. Hence a discussion of special functions arises quite naturally, and in each case the major properties are derived. The next section deals with the use of integral transforms and extensive methods for inverting them, and concludes with links to the use of Fourier series.
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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Author: Vladimir I. Arnold

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642564801

Category: Mathematics

Page: 344

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nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.
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Essential Partial Differential Equations

Analytical and Computational Aspects

Author: David F. Griffiths,John W. Dold,David J. Silvester

Publisher: Springer

ISBN: 3319225693

Category: Mathematics

Page: 368

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This volume provides an introduction to the analytical and numerical aspects of partial differential equations (PDEs). It unifies an analytical and computational approach for these; the qualitative behaviour of solutions being established using classical concepts: maximum principles and energy methods. Notable inclusions are the treatment of irregularly shaped boundaries, polar coordinates and the use of flux-limiters when approximating hyperbolic conservation laws. The numerical analysis of difference schemes is rigorously developed using discrete maximum principles and discrete Fourier analysis. A novel feature is the inclusion of a chapter containing projects, intended for either individual or group study, that cover a range of topics such as parabolic smoothing, travelling waves, isospectral matrices, and the approximation of multidimensional advection–diffusion problems. The underlying theory is illustrated by numerous examples and there are around 300 exercises, designed to promote and test understanding. They are starred according to level of difficulty. Solutions to odd-numbered exercises are available to all readers while even-numbered solutions are available to authorised instructors. Written in an informal yet rigorous style, Essential Partial Differential Equations is designed for mathematics undergraduates in their final or penultimate year of university study, but will be equally useful for students following other scientific and engineering disciplines in which PDEs are of practical importance. The only prerequisite is a familiarity with the basic concepts of calculus and linear algebra.
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Numerical Methods for Partial Differential Equations

Author: G. Evans,J. Blackledge,P. Yardley

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1447103777

Category: Mathematics

Page: 290

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The subject of partial differential equations holds an exciting and special position in mathematics. Partial differential equations were not consciously created as a subject but emerged in the 18th century as ordinary differential equations failed to describe the physical principles being studied. The subject was originally developed by the major names of mathematics, in particular, Leonard Euler and Joseph-Louis Lagrange who studied waves on strings; Daniel Bernoulli and Euler who considered potential theory, with later developments by Adrien-Marie Legendre and Pierre-Simon Laplace; and Joseph Fourier's famous work on series expansions for the heat equation. Many of the greatest advances in modern science have been based on discovering the underlying partial differential equation for the process in question. James Clerk Maxwell, for example, put electricity and magnetism into a unified theory by establishing Maxwell's equations for electromagnetic theory, which gave solutions for prob lems in radio wave propagation, the diffraction of light and X-ray developments. Schrodinger's equation for quantum mechanical processes at the atomic level leads to experimentally verifiable results which have changed the face of atomic physics and chemistry in the 20th century. In fluid mechanics, the Navier Stokes' equations form a basis for huge number-crunching activities associated with such widely disparate topics as weather forecasting and the design of supersonic aircraft. Inevitably the study of partial differential equations is a large undertaking, and falls into several areas of mathematics.
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Ordinary Differential Equations

Analysis, Qualitative Theory and Control

Author: Hartmut Logemann,Eugene P. Ryan

Publisher: Springer

ISBN: 1447163982

Category: Mathematics

Page: 333

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The book comprises a rigorous and self-contained treatment of initial-value problems for ordinary differential equations. It additionally develops the basics of control theory, which is a unique feature in current textbook literature. The following topics are particularly emphasised: • existence, uniqueness and continuation of solutions, • continuous dependence on initial data, • flows, • qualitative behaviour of solutions, • limit sets, • stability theory, • invariance principles, • introductory control theory, • feedback and stabilization. The last two items cover classical control theoretic material such as linear control theory and absolute stability of nonlinear feedback systems. It also includes an introduction to the more recent concept of input-to-state stability. Only a basic grounding in linear algebra and analysis is assumed. Ordinary Differential Equations will be suitable for final year undergraduate students of mathematics and appropriate for beginning postgraduates in mathematics and in mathematically oriented engineering and science.
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Special Relativity

Author: Nicholas M.J. Woodhouse

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540466762

Category: Science

Page: 88

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Vektoranalysis

Author: Klaus Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662107503

Category: Mathematics

Page: 277

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Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.
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Methods of Mathematical Modelling

Continuous Systems and Differential Equations

Author: Thomas Witelski,Mark Bowen

Publisher: Springer

ISBN: 3319230425

Category: Mathematics

Page: 305

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This book presents mathematical modelling and the integrated process of formulating sets of equations to describe real-world problems. It describes methods for obtaining solutions of challenging differential equations stemming from problems in areas such as chemical reactions, population dynamics, mechanical systems, and fluid mechanics. Chapters 1 to 4 cover essential topics in ordinary differential equations, transport equations and the calculus of variations that are important for formulating models. Chapters 5 to 11 then develop more advanced techniques including similarity solutions, matched asymptotic expansions, multiple scale analysis, long-wave models, and fast/slow dynamical systems. Methods of Mathematical Modelling will be useful for advanced undergraduate or beginning graduate students in applied mathematics, engineering and other applied sciences.
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Differential Equations

A Primer for Scientists and Engineers

Author: Christian Constanda

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461472970

Category: Mathematics

Page: 263

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Differential Equations for Scientists and Engineers is a book designed with students in mind. It attempts to take a concise, simple, and no-frills approach to differential equations. The approach used in this text is to give students extensive experience in main solution techniques with a lighter emphasis on the physical interpretation of the results. With a more manageable page count than comparable titles, and over 400 exercises that can be solved without a calculating device, this book emphasizes the understanding and practice of essential topics in a succinct fashion. At the end of each worked example, the author provides the Mathematica commands that can be used to check the results and where applicable, to generate graphical representations. It can be used independently by the average student, while those continuing with the subject will develop a fundamental framework with which to pursue more advanced material. This book is designed for undergraduate students with some basic knowledge of precalculus algebra and a first course in calculus.
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Tutorium Mathe für Biologen

Von Studenten für Studenten

Author: Lorenz Adlung,Christian Hopp,Alexandra Köthe,Niko Schnellbächer,Oskar Staufer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642377866

Category: Science

Page: 287

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Warum ein Mathebuch für Biologen von Studenten für Studenten? Wir wissen, was man an Mathe für Bio wirklich für die Prüfungen und die Bachelorarbeit braucht. Wir haben selbst Bio oder Mathe/Physik studiert und hautnah erlebt, wie unglaublich beliebt Mathe für Biologen ist. Neben einer „natürlichen Abneigung“ liegt es oft daran, dass die Lehre selten anwendungsbezogen ist. Wir haben uns bemüht, in einem Buch nur das aufzuführen, was man als Biologe wirklich benötigt und alles andere konsequent wegzulassen. Es gibt ständig Bezüge zu Publikationen aus den modernen Biowissenschaften. Solche relevanten Beispiele werden euch bestimmt hilfreich sein. Und das Beste: Das Buch ist garantiert häschenfrei! Wir rechnen nicht mit Hasenpopulationen sondern aktuellen Beispielen wie z.B. Signalwegen. Inhaltlich deckt das Buch den Stoff der ersten Mathevorlesungen für Biologen an den meisten Unis ab. Falls ihr mehr wissen möchtet, findet ihr uns auch auf Facebook unter „häschenfreie Mathe“.
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Algebraische Zahlentheorie

Author: Jürgen Neukirch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540376631

Category: Mathematics

Page: 595

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Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, modern und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.
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Einführung in Die Mathematische Statistik

Author: Leopold Schmetterer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662259338

Category: Mathematics

Page: 597

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Die Frage nach dem Aufgabenkreis der Statistik im allgemeinen kann nicht mit wenigen Worten umrissen werden. Wenn man etwas näher auf die geschichtliche Entwicklung des Begriffes Statistik eingeht\ so findet man, daß lange Zeit darunter nur die Beschrei bung von "Staatsmerkwürdigkeiten" (wie Bevölkerungszahl, Bo denbeschaffenheit, Sammlung wirtschaftlicher Daten) verstanden wurde. Erst in neuerer Zeit drang die statistische Betrachtungsweise auch in die Naturwissenschaften ein (BOLTZMANN, GIBBS, MAx WELL). Fußend auf dem Boden der seit Beginn dieses Jahrhunderts sich rasch entwickelnden Wahrscheinlichkeitstheorie hat dann ins besondere in den letzten dreißig Jahren auch die mathematische Statistik einen unerhörten Aufschwung genommen und die Metho den der statistischen Analyse mit einer kaum zu übersehenden Fülle von Gedanken bereichert. Statistische Überlegungen treten heute in den verschiedensten Wissensgebieten auf. Es genügt, wenn wir neben den Wirtschaftswissenschaften als Beispiele die Astronomie, die Biologie, die Medizin, die Psychologie, die Physik und die Soziologie anführen. Wenn es also, wie gesagt, nicht leicht ist, den allgemeinen Be griff der Statistik kurz zu charakterisieren, so geht man doch wohl nicht fehl, wenn man feststellt, daß sich die Statistik mit dem Studium von Erscheinungen befaßt, die entweder eine große Zahl von Individuen betreffen, oder sonst in irgendeiner Weise eine Viel falt von Einzelerscheinungen zusammenfassen. Man kann somit als ein Charakteristikum der Statistik das Studium der Massen erscheinungen betrachten. Es ist eine Erfahrungstatsache, daß bei Massenerscheinungen Gesetzmäßigkeiten nachgewiesen werden können, die bei Einzelerscheinungen kein Gegenstück haben. Das 1 Vgl. W. WrNKLER, Grundriß der Statistik I, 2.
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Complex Analysis and Differential Equations

Author: Luis Barreira,Claudia Valls

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1447140087

Category: Mathematics

Page: 415

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This text provides an accessible, self-contained and rigorous introduction to complex analysis and differential equations. Topics covered include holomorphic functions, Fourier series, ordinary and partial differential equations. The text is divided into two parts: part one focuses on complex analysis and part two on differential equations. Each part can be read independently, so in essence this text offers two books in one. In the second part of the book, some emphasis is given to the application of complex analysis to differential equations. Half of the book consists of approximately 200 worked out problems, carefully prepared for each part of theory, plus 200 exercises of variable levels of difficulty. Tailored to any course giving the first introduction to complex analysis or differential equations, this text assumes only a basic knowledge of linear algebra and differential and integral calculus. Moreover, the large number of examples, worked out problems and exercises makes this the ideal book for independent study.
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Distributionen Und Hilbertraumoperatoren

Mathematische Methoden Der Physik

Author: Philippe Blanchard,Erwin Brüning

Publisher: Springer

ISBN: 9783211825075

Category: Science

Page: 375

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Das Buch bietet eine Einführung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen. Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschränkte Einführung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Räumen. Beide Teile werden von je einer Übersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erläutert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhängen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt.
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